一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相...

一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及数学期望．

（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C53，从袋子里一次随机取出3个球得4分表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况，满足条件的事件数C21C32，根据公式得到结果．（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为3.4.5.6．因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为，结合变量对应的事件写出分布列和期望．【解析】（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C53，设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况，满足条件的事件数C21C32 则（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为3.4.5.6．因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为 ∴ξ的分布列为数学期望：Eξ=3×+4×+5×+6×=

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考点分析：

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