Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，且α，β的终边依次与单位圆O相交于M、N两点，已知M、N的横坐标分别为、
（I ）求α+β的值；
（II）在△ABC中，A，B为锐角，A=α，B=β，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若=（a+1，1），=（b+，1），当∥时，求a b、c的值．

Answer

（I）由条件可得cosα=，cosβ=由α为锐角可得sinA=sinα=同理有sinB=sinβ=，利用和角的余弦公式可求cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，从而可求A+B；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，结合正弦定理，可得，然后由可求．
【解析】
（I）由条件得cosα=，cosβ= （2分）
∵α为锐角，∴sinA=sinα==，（3分）
同理有sinB=sinβ= （4分）
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
∵0＜A+B＜π∴ （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（7分） 由
得（9分）
∵∴（11分）
∴∴b=1，a= （12分）