已知点P是椭圆：+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O...

已知点P是椭圆：

=1（x≠0，y≠0）上的动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，且 manfen5.com 满分网

•

=0，则|OM|的取值范围是（）
A．[0，3）
B．（0，2 manfen5.com 满分网

）
C．[2

，3）
D．[0，4]

结合椭圆 =1的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值．由此能够得到|OM|的取值范围．【解析】由椭圆 =1 的方程可得，c=．由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|趋于最大值 c=2． ∵xy≠0，∴|OM|的取值范围是（0，）．故选B．

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考点分析：

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