Question

将函数y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单位后是一个偶函数，则y=ax²+bx+c的单调递减区间为    ．

Answer

y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0）向右平移一个单位后可得y=a（x+1）2n+b（x-1）2n由平移后的函数为偶函数，结合偶函数的定义可得a，b之间的关系，代入所求的函数y=ax2+bx+c可求单调递减区
【解析】
y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0）向右平移一个单位后可得y=a（x+1）2n+b（x-1）2n
由该函数为偶函数可得，a（-x+1）2n+b（-x-1）2n=a（x+1）2n+b（x-1）2n
即a（x-1）2n+b（x+1）2n=a（x+1）2n+b（x-1）2n
∴（a-b）（x-1）2n=（a-b）（x+1）2n
由x∈R可得a=b＞0
则y=ax2+bx+c=的单调递减区间为：
故答案为：