Question

如图所示的n×n的数表，满足每一行都是公差为d的等差数列，每一列都是公比为q的等比数列．已知a₁₁=a，则a₁₁+a₂₂+…+a_nn=    ．
．

Answer

由题意列出n×n数表，通过两个akk值相同，求出d和q，然后求出所求数的和值．
【解析】
由题意n×n的数表，满足每一行都是公差为d的等差数列，每一列都是公比为q的等比数列．已知a11=a，
数表为或
所以：akk=[a+（k-1）d]qk-1=aqk-1+（k-1）dqk-1，
又∵akk=aqk-1+（k-1）d，
所以aqk-1+（k-1）d=aqk-1+（k-1）dqk-1，
∴d=0或q=1．
当d=0时，a11+a22+…+ann=a+aq+aq2+…+aqn-1=．
q=1时，a11+a22+…+ann=a+（a+d）+（a+2d）+…+[a+（n-1）d]=．
所以a11+a22+…+ann=．
故答案为：．