自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用x
n表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N
*,且x
1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x
n成正比,死亡量与x
n2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.
(Ⅰ)求x
n+1与x
n的关系式;
(Ⅱ)猜测:当且仅当x
1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)
(Ⅲ)设a=2,b=1,为保证对任意x
1∈(0,2),都有x
n>0,n∈N
*,则捕捞强度b的
最大允许值是多少?证明你的结论.
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