Question

在等比数列{a_n}中，若a₅a₈a₁₁=k，则k²等于（ ）
A．a₆a₇a₈a₉a₁₀a₁₁
B．a₅a₆a₇a₉a₁₀a₁₁
C．a₇a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂
D．a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃

Answer

把已知等式的左边利用等比数列的性质化简，表示出k=a83，利用等比数列的性质化简选项A、C及D中的式子，得到结果不为k2；用等比数列的性质化简选项B中的式子a5a6a7a9a10a11，把表示出的式子利用幂的乘方的逆运算变形，可得到关于a83的式子，把表示出的k代入，得到值为k2，从而得到本选项正确．
【解析】
、由题意得：a5a8a11=a83=k，
A、a6a7a8a9a10a11=a85a11≠a86≠k2，本选项错误；
B、∵a5a8a11=a83=k，
∴a5a6a7a9a10a11
=（a5a11）•（a6a10）•（a7a9）
=a86=（a83）2=k2．本选项正确；
C、a7a8a9a10a11a12=a95a12≠a86≠k2，本选项错误；
D、a8a9a10a11a12a13=a105a13≠a86≠k2，本选项错误，
故选B