Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a，b，c，且满足sinC-sinBcosA=0．
（1）求角B的值；
（2）若，求△ABC的面积．

Answer

（1）利用三角形的内角和，求出C=180°-（A+B），通过两角和的正弦函数化简已知式，求出角B的三角函数值，然后求出B；
（2）通过，根据余弦的二倍角公式求出角A的余弦值，进而可得角A的正弦值，得到A的正切，求出a，然后求△ABC的面积．
【解析】
（1）因为A+B+C=180°，所以C=180°-（A+B），
因为sinC-sinBcosA=0，所以sin[180°-（A+B）]-sinBcosA=0，
即sinAcosB+cosAsinB-sinBcosA=0
所以sinAcosB=0，所以B=90°．
（2）因为 ，所以 ．
又因为A是△ABC的内角，所以 ．
tanA==，c=3，所以a=4，
三角形的面积为：=6．