满分5 > 高中数学试题 >

已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R). (1)若函数f(x)...

已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R).
(1)若函数f(x)有极大值32,求实数a的值;
(2)若对∀x∈[-2,1],不等式manfen5.com 满分网恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求出f(x)的导函数,令导函数等于0求出此时x的值,因为函数有极大值32,把求得的x值代入函数解析式f(x)中求出函数值,让函数值等于32列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值; (2)根据(1)求出的导函数等于0时x的值,分a大于0和a小于0,在闭区间[-2,1]上,分区间判断导函数的正负得到函数的单调区间,根据函数的增减性分别得到函数f(x)的最大值,让f(x)的最大值小于分别列出关于a的不等式,分别求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围,求出的a的范围的并集即可得到所有满足题意的a的范围. 【解析】 (1)∵f(x)=ax(x-2)2=ax3-4ax2+4ax, ∴. 令f′(x)=0,解得, ∴或x=2. ∵f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32,又f(2)=0. ∴f(x)在时取得极大值, ∴. (2)由知: 当a>0时,函数f(x)在上是增函数,在上是减函数. 此时,. 又对∀x∈[-2,1],不等式恒成立. ∴得, ∴. 当a<0时,函数f(x)在上是减函数,在上是增函数. 又f(-2)=-32a,f(1)=a, 此时,ymax=f(-2)=-32a. 又对∀x∈[-2,1],不等式恒成立. ∴得, ∴. 故所求实数的取值范围是.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,AB=AA1=manfen5.com 满分网,点D是AB的中点,点E是BB1的中点.
(1)求证:A1B⊥平面CDE;
(2)求二面角D-CE-A1的大小.

manfen5.com 满分网 查看答案
甲、乙、丙3人分别与丁进行围棋比赛,如果甲、乙2人获胜的概率均为0.8,丙获胜的概率为0.6,求甲、乙、丙3人中:
(1)3人都获胜的概率;
(2)其中恰有1人获胜的概率;
(3)至少有2人获胜的概率.
查看答案
在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a,b,c,且满足sinC-sinBcosA=0.
(1)求角B的值;
(2)若manfen5.com 满分网,求△ABC的面积.
查看答案
设偶函数f(x)在(-∞,0]上是增函数,且f(-3)=0,则不等式manfen5.com 满分网的解集为    查看答案
在航天员进行的一项太空试验中,先后要实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,则实施程序的编排方法共有    种(用数字作答). 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.