在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足acosB+bcos...

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足acosB+bcosA=2ccosC
（1）求角C的值；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

（1）利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C．（2）根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值．【解析】（1）由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，故cosC=，所以（2），所以ab=a2+b2-4≥2ab-4，即ab≤4，等号当a=b时成立 ∴S△ABC=，

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考点分析：

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	调价前	调价后
起步价	4公里内10元	4公里内10元
4公里--10公里	每公里1.5元	每公里2元
10公里以上	每公里2.25元	每公里2.5元
等候费	无	等候累计每满5分钟收1元
燃油附加费	无	每车次1元
夜间行驶费	加收20%夜间补贴	加收20%夜间补贴
计费单位	1公里为单位，保留到角	1公里为单位，保留到元

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试题属性

题型：解答题
难度：中等