Question

已知数列a_n=2n-1，数列{b_n}的前n项和为T_n，满足T_n=1-b_n
（I）求{b_n}的通项公式；
（II）试写出一个m，使得是{b_n}中的项．

Answer

（I）当n=1时，．当n≥2时，由Tn=1-bn，得．由此能求出．
（II）由，an=2n-1，是{bn}中的项，知，由此解得m=2n-4，n≥3，n∈N*．
【解析】
（I）当n=1时，
∵b1=T1=1-b1，
∴．…（2分）
当n≥2时，∵Tn=1-bn，
∴Tn-1=1-bn-1，
两式相减得：bn=bn-1-bn，即：．…（7分）
故{bn}为首项和公比均为的等比数列，
∴．…（9分）
（II）∵，an=2n-1，
且是{bn}中的项，
∴，
∴2m+8=2n，
解得m=2n-1-4，n≥4，n∈N*，
当n=4时，m=4．…（14分）