若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=x
2,g(x)=2elnx.
(I)求F(x)=f(x)-g(x)的极值;
(II)函数f(x)和g(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线的方程,若不存在,请说明理由.
考点分析:
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设椭圆C:
(λ>0)的两焦点是F
1,F
2,且椭圆上存在点P,使
(1)求实数λ的取值范围;
(2)若直线l:x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M,使得|MF
1|+|MF
2|取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程.
(3)在条件(2)下的椭圆方程,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,与椭圆交于不同的两点A、B,满足
,且使得过点Q,N(0,-1)两点的直线NQ满足
=0?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
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如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=4,∠BCE=60°.
(1)证明:平面BAE⊥平面DAE;
(2)点P为线段AB上一点,求直线PE与平面DCE所成角的取值范围.
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设进入健身中心的每一位健身者选择甲种健身项目的概率是0.6,选择乙种健身项目的概率是0.5,且选择甲种与选择乙种健身项目相互独立,各位健身者之间选择健身项目是相互独立的.
(Ⅰ)求进入该健身中心的1位健身者选择甲、乙两种项目中的一项的概率;
(Ⅱ)求进入该健身中心的4位健身者中,至少有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目的概率.
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已知函数
,且给定条件p:“
”,
(1)求f(x)的最大值及最小值
(2)若又给条件q:“|f(x)-m|<2“且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
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在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则
①四边形BFD′E一定是平行四边形;
②四边形BFD′E有可能是正方形;
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形;
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上结论正确的为
.(写出所有正确结论的编号)
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