Question

一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h₁，h₂，h，则h₁：h₂：h=    ．

Answer

由题意画出图形，几何体是一个棱长都相等的斜三棱柱，四棱锥的高是P到AD的距离；三棱锥的高及三棱柱的高都是三棱锥的高；不难求得结果．
【解析】
由题意作图如图，几何体是一个棱长都相等的斜三棱柱，
设棱长为1，四棱锥是棱长都相等的正四棱锥，三棱锥是一个正四面体
四棱锥的高是P到面AC的距离，P点到线段AD的距离是，令P在底面AC上的身影为0，连接AO，则AO=，故PO===；
三棱锥的高就是P点到面SBC的距离，令P点在面SBC上的身影为M，则M是三角形的重心，故SM==
故PM===；
三棱柱的高也是PM=．
因而h1：h2：h==
故答案为：