Question

设坐标原点为O，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则=    ．

Answer

法一：根据抛物线的标准方程，求出焦点F（ ，0 ），当AB的斜率不存在时，可得A（ ，1），B（ ，-1），求得  的值，结合填空题的特点，得出结论．
法二：由抛物线y2=2x与过其焦点（，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，=x1•x2+y1•y2，由韦达定理可以求得答案．
【解析】
法一：抛物线y2=2x的焦点F（ ，0 ），
当AB的斜率不存在时，可得A（ ，1），B（ ，-1），
∴=（ ，1）•（ ，-1）=-1=-，
法二：由题意知，抛物线y2=2x的焦点坐标为（，0），∴直线AB的方程为y=k（x-），
由 得k2x2-（k2+2）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则 ，y1•y2=k（x1-）•k（x2-）=k2[x1•x2-（x1+x2）+]
∴=x1•x2+y1•y2=，
故答案为：-．