Question

若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基量”．{a_n}是公比为q的无穷等比数列，下列“基量”为    组；
（1）S₁与S₂；（2）a₂与S₃；（3）a₁与a_n；（4）q与a_n（n为大于1的整数，S_n为{a_n}的前n项和）

Answer

（1）利用S1和S2，可知a1和a2．由 可得公比q，从而可判断
（2）由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得把a1和q代入等比数列的通项公式和求和公式，判断q是否唯一确定，
（3）a1与an，可得an=a1qn-1，当n为奇数时，q可能有两个值，从而可判断
（4）由通项公式，数列{an} 能够确定，从而可判断
【解析】
（1）由S1和S2，可知a1和a2．由 可得公比q，故能确定数列是该数列的“基本量”①对；
（2）由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得把a2和S3代入等比数列的求和公式，
设其公比为q，首项为a1，可得a2=a1q，S3=a1+a1q+a1q2，满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列 的基本量，故不对；
（3）由a1与an，可得an=a1qn-1，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量．
（4）由q与an由a得an=a1qn-1，故数列{an} 能够确定，是数列{an} 的一个基本量；
故答案为（1）（4）