已知椭圆
+
=1(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切.
(1)求a与b;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F
1和F
2,直线l过F
2且与x轴垂直,动直线l
2与y轴垂直,l
2交l
1与点P.求PF
1线段垂直平分线与l
2的交点M的轨迹方程,并说明曲线类型.
考点分析:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,BC⊥PC,
.
(1)求证:PA⊥BC
(2)试在线段PB上找一点M,使CM∥平面PAD,并说明理由.
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如图1所示,在边长为12的正方形AA′A
1′A
1中,点B,C在线段AA′上,且AB=3,BC=4,作BB
1∥AA
1,分别交A
1A
1′、AA
1′于点B
1、P,作CC
1∥AA
1,分别交A
1A
1′、AA
1′于点C
1、Q,将该正方形沿BB
1、CC
1折叠,使得A′A
1′与AA
1重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A
1B
1C
1.
(1)在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,求证:AB⊥平面BCC
1B
1;
(2)求平面APQ将三棱柱ABC-A
1B
1C
1分成上、下两部分几何体的体积之比.
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在△ABC中,C-A=
,sinB=
.
(1)求sinA的值;
(2)设AC=
,求△ABC的面积.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(1)若
=-
,b=
,求a+c的值;
(2)求2sinA-sinC的取值范围.
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已知
=(sinθ,-2)与
=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,
).
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若sin(θ-j)=
,0<j<
,求j的值.
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