Question

若指数函数f（x）=a^x（x∈R）的部分对应值如下表：

x	-2		2
f（x）	0.694	1	1.44

则不等式f^-1（|x-1|）＜0的解集为    ．

Answer

从表中利用数对（x，y）的数值得出指数函数f（x）=ax（x∈R）的函数值随着x的增大而增大，是增函数；再求出其反函数，将原不等式转化为对数不等式进而转化为绝对值不等式，解不等式即可．
【解析】
由表格可知，指数函数f（x）=ax（x∈R）的函数值随着x的增大而增大，是增函数，
故a＞1．
∵指数函数f（x）=ax（x∈R）的反函数是：
y=logax，
∴f-1（|x-1|）=loga|x-1|，
不等式f-1（|x-1|）＜0⇔loga|x-1|＜0，⇔0＜|x-1|＜1⇔x∈（0，1）∪（1，2）
故答案为：（0，1）∪（1，2）．