Question

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，直线A₁C与底面成60°角，AB=BC=CA=2，AA₁=A₁B，则该棱柱的体积为    ．

Answer

取AB的中点D，连接A1D，CD，由AB=BC=CA=2，AA1=A1B，知A1D⊥AB，CD⊥AB，直线A1C与底面成60°角，所以∠A1CD=60°，，，A1D=3，A1D是三棱柱ABC-A1B1C1的高，由此能求出该棱柱的体积．
【解析】
取AB的中点D，连接A1D，CD，
∵AB=BC=CA=2，AA1=A1B，
∴A1D⊥AB，CD⊥AB，
∵直线A1C与底面成60°角，
∴∠A1CD=60°，，，A1D=3，
A1D是三棱柱ABC-A1B1C1的高，
∴S△ABC==．
∴该棱柱的体积V=S△ABC•A1D=3．
故答案为：3．