Question

在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．
①求的值．
②若，求△ABC的面积S的最大值．

Answer

①根据=-，利用诱导公式cos（-α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；
②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．
【解析】
①∵cosA=，
∴
=
=；
②，
∴，
，
∴，，
∴，
．