Question

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n=1-
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，求证c_n+1≤c_n．

Answer

（1）根据a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，求得a3和a5，则公差可求，进而求得数列{an}，的通项公式，代入Sn=1-中根据
bn=Sn-Sn-1求得n≥2时的判断出其为等比数列，公比为进而根据等比数列的通项公式求得bn．
（2）把（1）中求得的an和bn代入cn=anbn，求得cn，进而可求得cn+1-cn求得结果小于等于0，原式得证．
【解析】
（1）∵a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，
∴a3=5，a5=9，公差
∴an=a5+（n-5）d=2n-1．
又当n=1时，有b1=S1=1-
当
∴数列{bn}是等比数列，
∴
（2）由（Ⅰ）知，
∴
∴cn+1≤cn．