设数列{a
n}、{b
n}满足
，且
，n∈N
*．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）对一切n∈N
*，证明
成立；
（Ⅲ）记数列{a
n2}、{b
n}的前n项和分别是A
n、B
n，证明：2B
n-A
n＜4．
考点分析：
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已知函数
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅱ）若x
1≠x
2，且f（x
1）=f（x
2），求f（x
1+x
2）；
（Ⅲ）由点H（0，h）向f（x）引切线，切点分别为P，Q，当△PQH为正三角形时，求h的值．
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已知点P （4，4），圆C：（x-m）
2+y
2=5（m＜3）与椭圆E：
（a＞0，b＞0）的一个公共点为A（3，1），F
1，F
2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF
1与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程．
（2）设D为直线PF
1与圆C的切点，在椭圆E上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由．
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如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．
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某工厂要将一批产品用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由工厂承担．若工厂恰能在约定日期（×月×日）将产品送到，则销售商一次性支付给工厂2000元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给工厂100元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给工厂100元．现规定汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送产品，现把汽车在一段时间内走公路1和公路2的运费编成如下茎叶图：
（Ⅰ）写出汽车走公路1和公路2运费的中位数；
（Ⅱ）根据下列信息，
统计信息
汽车行驶路线 | 不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 堵车的情况下到达城市乙所需时间 （天） | 堵车的概率 |
| 公路1 | 2 | 3 |  |
| 公路2 | 1 | 4 |  |
（注：毛利润=销售商支付给工厂的费用-运费）
求：①以运费的中位数为运费，记汽车走公路1时工厂获得的毛利润为ξ（单位：元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；
②假设你是工厂的决策者，你选择哪条公路运送产品有可能让工厂获得的毛利润更多？
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已知函数
．
（Ⅰ）在给定的坐标系内，用“五点作图法”列表画出函数y=f（x）在一个周期内的图象；
（Ⅱ）如何由函数f（x）的图象通过适当的变换得到函数y=sinx的图象，写出变换过程．
（Ⅲ）若
，
，求sin2x的值．
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