抛物线y=x2的焦点坐标为 .
考点分析:
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设数列{a
n}、{b
n}满足
,且
,n∈N
*.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)对一切n∈N
*,证明
成立;
(Ⅲ)记数列{a
n2}、{b
n}的前n项和分别是A
n、B
n,证明:2B
n-A
n<4.
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已知函数
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(Ⅱ)若x
1≠x
2,且f(x
1)=f(x
2),求f(x
1+x
2);
(Ⅲ)由点H(0,h)向f(x)引切线,切点分别为P,Q,当△PQH为正三角形时,求h的值.
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已知点P (4,4),圆C:(x-m)
2+y
2=5(m<3)与椭圆E:
(a>0,b>0)的一个公共点为A(3,1),F
1,F
2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF
1与圆C相切.
(1)求m的值与椭圆E的方程.
(2)设D为直线PF
1与圆C的切点,在椭圆E上是否存在点Q,使△PDQ是以PD为底的等腰三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由.
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如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,EF=1.
(Ⅰ)求证:BF⊥平面ADF;
(Ⅱ)求BF与平面ABCD所成的角;
(Ⅲ)在DB上是否存在一点M,使ME∥平面ADF?若不存在,请说明理由;若存在,请找出这一点,并证明之.
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某工厂要将一批产品用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由工厂承担.若工厂恰能在约定日期(×月×日)将产品送到,则销售商一次性支付给工厂2000元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给工厂100元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给工厂100元.现规定汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送产品,现把汽车在一段时间内走公路1和公路2的运费编成如下茎叶图:
(Ⅰ)写出汽车走公路1和公路2运费的中位数;
(Ⅱ)根据下列信息,
统计信息 汽车行驶路线 | 不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) | 堵车的情况下到达城市乙所需时间 (天) | 堵车的概率 |
公路1 | 2 | 3 | |
公路2 | 1 | 4 | |
(注:毛利润=销售商支付给工厂的费用-运费)
求:①以运费的中位数为运费,记汽车走公路1时工厂获得的毛利润为ξ(单位:元),求ξ的分布列和数学期望Eξ;
②假设你是工厂的决策者,你选择哪条公路运送产品有可能让工厂获得的毛利润更多?
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