Question

在数列{a_n}中，a₁=-1，a₂=2，且a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），则a₂₀₀₈为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

Answer

根据题目中的递推公式可以求出数列的各项，通过归纳，猜想，得出数列的周期性，从而求出所求．
【解析】
在数列an中，a1=-1，a2=2，an+1=an+an+2即an+2=an+1-an；
分析可得：a3=a2-a1=2+1=3，a4=a3-a2=3-1=1，
a5=a4-a3=1-3=-2，a6=a5-a4=-2-1=-3，
a7=a6-a5=-3-（-2）=-1，a8=a7-a6=-1-（-3）=2，…
由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，
所以a2008=a4=1．
故选A．