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满分5
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高中数学试题
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复数(i是虚数单位)的虚部是( ) A. B. C. D.
复数
(i是虚数单位)的虚部是( )
A.
B.
C.
D.
复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简复数为a+bi(a,b∈R)的形式,可得虚部. 【解析】 因为===. 所以复数的虚部为:. 故选D.
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考点分析:
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设集合M={x|x>1},P={x|x
2
>1},则下列关系式正确的是( )
A.M=P
B.M∪P=P
C.M∪P=M
D.M∩P=P
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=λ,
,其中λ∈R是常数,n∈N
*
.
(1)若λ=-3,求a
2
、a
3
;
(2)对∀λ∈R,求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(3)若λ+12>0,讨论{S
n
}的最小项.
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已知函数f(x)=x|x-a|,a∈R是常数.
(1)若a=1,求y=f(x)在点P(-1,f(-1))处的切线;
(2)是否存在常数a,使f(x)<2x+1对任意x∈(-∞,2)恒成立?若存在,求常数a的取值范围;若不存在,简要说明理由.
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已知圆C:x
2
+y
2
-6y-16=0与x轴相交于F
1
、F
2
,与y轴正半轴相交于B,以F
1
、F
2
为焦点,且经过点B的椭圆记为G.
(1)求椭圆G的方程;
(2)根据椭圆的对称性,任意椭圆都有一个四边都与椭圆相切的正方形,这个正方形称为椭圆的外切正方形,试求椭圆G外切正方形四边所在直线的方程.
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是平行四边形,AA
1
⊥底面ABCD,AD=1,AB=2,∠BAD=60°,E、F分别是侧棱BB
1
、CC
1
上一点,BE=1,CF=2,平面AEF与侧棱DD
1
相交于G.
(1)证明:平面AEFG⊥平面BB
1
C
1
C;
(2)求线段CG与平面AEFG所成角的正弦值;
(3)求以C为顶点,四边形AEFG在对角面BB
1
D
1
D内的正投影为底面边界的棱锥的体积.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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