Question

已知函数f（x）=-x²+ax-b．
（1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．
（2）若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，求f（1）＞0成立时的概率．

Answer

（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a，b都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为5×5个，函数有零点的条件为△=a2-4b≥0，即a2≥4b，列举出所有事件的结果数，得到概率．
（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件可以写出a，b满足的条件，满足条件的事件也可以写出，画出图形，做出两个事件对应的图形的面积，得到比值．
【解析】
（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件a，b都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的
基本事件总数为N=5×5=25个
函数有零点的条件为△=a2-4b≥0，即a2≥4b
∵事件“a2≥4b”包含：（0，0），（1，0），（2，0），
（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0），（4，1），
（4，2），（4，3），（4，4）
∴事件“a2≥4b”的概率为；

（2）f（1）=-1+a-b＞0，∴a-b＞1
则a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，有f（1）＞0，
即满足条件：
转化为几何概率如图所示，
∴事件“f（1）＞0”的概率为