Question

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且满足S_n=2a_n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n•b_n=2n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）请阅读如图所示的流程图，根据流程图判断该算法能否有确定的结果输出？并说明理由．

Answer

（1）、根据题中已知条件先由Sn=2an-1可得当n≥2时，Sn-1=2an-1-1，两式相减可得，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1an=2an-1，根据等比数列的通项公式可求；
（2）根据题中的条件先求出数列{an}的通项公式，然后求出bn的表达式，写出数列bn的前n项和Tn的表达式，然后利用差项相减法便可求出Tn的值．
（3）没有确定的结果输出，原因如下：该流程图的作用首先是求出数列{bn}的前n项和Tn，然后找出数列{bn}中使Tn＞6成立的第一项，并输出Tn，n的值，而由（II）可得数列{bn}的前n项和Tn＜6，不可能满足Tn＞6从而得出结论．
【解析】
（1）由Sn=2an-1得，sn-1=2an-1-1---------1分
当n≥2时，an=sn-sn-1，an=（2an-1）-（2an-1-1）
∴
∴{an}是以2为公比的等比数列-------4分
令n=1得a1=2a1-1，
∴a1=1，
∴{an}的通项公式是an=2n-1---------5分
（2）由--------6分
∴--------7分
∴-8分
相减得：---9分
∴，-------10分
（3）没有确定的结果输出！-------11分
原因如下：该流程图的作用首先是求出数列{bn}的前n项和Tn，
然后找出数列{bn}中使Tn＞6成立的第一项，并输出Tn，n的值，-------12分
而由（2）可得数列{bn}的前n项和Tn＜6，不可能满足Tn＞6，-------13分
所以该程序将永远执行下去没有确定的结果输出．