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对任意正整数x,y都有f(x+y)=f(x)•f(y),且,则f(1)+f(2)...

对任意正整数x,y都有f(x+y)=f(x)•f(y),且manfen5.com 满分网,则f(1)+f(2)+…+f(2011)=( )
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对任意正整数x,y都有f(x+y)=f(x)•f(y),且,可得f(n)=f(n-1)•f(1)=,从而可得f(1)+f(2)+…+f(2011)=,利用等比数列的求和公式可求 【解析】 对任意正整数x,y都有f(x+y)=f(x)•f(y),且, ∴f(2)=f(1).f(1)=,,…f(n)=f(n-1)•f(1)= ∴f(1)+f(2)+…+f(2011)= == 故选:A
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