Question

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．
其中正确命题的序号是    ．

Answer

①是线与面垂直中出现的定理，得到第一个命题正确，②还应该包含两条直线异面，③少了直线包含在平面内，④可以先得到n⊥α进而得到n⊥β．
【解析】
m∥n，m⊥α⇒n⊥α；这是线与面垂直中出现的定理，故①正确，
α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n或m，n异面，故②不正确，
m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故③不正确，
α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α进而得到n⊥β，故④正确，
综上可知①④正确，
故答案为：①④