Question

各项均为正数的数列{a_n}满足对一切正整数n，都有a_n+2²=a_na_n+4，若a₃=2，a₇=4，则a₁₅=（ ）
A．8
B．16
C．32
D．64

Answer

各项均为正数的数列{an}中，由an+22=anan+4，得到，由利用a3=2，a7=4，先求出．再由和a7=4，求出．以此类推，由递推思想能够求出a15=16．
【解析】
各项均为正数的数列{an}中，
∵an+22=anan+4，
∴，
∵a3=2，a7=4，
∴，
解得a52=8，即．
∵，
∴2a9=16，
解得．
∵，
∴4a11=32，
解得a11=8．
∵，
∴，
解得，
∵，
∴8a15=128，
解得a15=16．
故选B．