Question

半平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，α上的一个圆在β上的射影是一个离心率为的椭圆，则θ=    ．

Answer

根据题意，设圆的半径为r，由题意可得b=r，根据离心率与a，b，c的关系可得a=r，所以cosθ==，所以θ=30°．
【解析】
由题意可得：α上的一个圆在β上的射影是一个离心率为的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为的椭圆在α上的射影是一个圆，
设圆的半径为r，所以b=r，
又因为，并且b2=a2-c2，所以a=r．
所以cosθ==，所以θ=30°．
故答案为：30°．