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高中数学试题
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已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,. 求:(1)求...
已知复数z
1
=cosα+isinα,z
2
=cosβ+isinβ,
.
求:(1)求cos(α-β)的值;
(2)若
,且
,求sinα的值.
(1)利用复数的模化简,再结合三角函数的同角关系以及和角公式即可得到. (2)欲求sinα的值,将sinα写成sin[(α-β)+β]的形式展开,给合(1)中结论即可求得. 【解析】 (1)∵z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα-sinβ),, ∴, ∴cos(α-β)=. (2)∵-,∴0<α-β<π, 由(1)得cos(α-β)=, ∴sin(α-β)=.又, ∴cosβ=. ∴sinα=sin[(α-β)+β] =sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ =×.
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考点分析:
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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