(1)设{an}的公差为d,由a2=2,a8为a4和a16的等比中项解得,由此能求出an.
(2)法一:由,知,故,由裂项求和法能得到结果.
(法二)用数学归纳法进行证明.①当,成立;②假设n=k时,b1+b2+…+bk+1<,由此得到,当n=k+1时,不等式成立,由①②可得原不等成立.
(1)【解析】
设{an}的公差为d,
由题意得…(2分)
解得=1+(n-1)×1=n…(4分)
(2)证明:(法一)
∵,
∴,
∴,
即…9(分)
∴
=1-…(12分)
(法二)
①当,显然成立 …(5分)
②假设n=k时,b1+b2+…+bk+1
<…(7分)
=
=
=
∴
∴
即当n=k+1时,不等式成立,由①②可得原不等成立.…(12分)