Question

已知函数y=f（x）满足f（3x）=3f（x），当1＜x＜3时，f（x）=1-|x-2|，那么x∈[1，3ⁿ]，n∈N^*时，函数y=f（x）的图象与x轴所围成的图形面积为    ．

Answer

由已知中当1＜x＜3时，f（x）=1-|x-2|，函数y=f（x）满足f（3x）=3f（x），我们可以分别求出x∈[3n-1，3n]时，函数y=f（x）的图象与x轴所围成的图形面积Sn-1，代入等比数列前n项和公式，即可得到答案．
【解析】
∵函数y=f（x）满足f（3x）=3f（x），
又∵当x∈[1，3]时，函数y=f（x）的图象与x轴所围成的图形面积S1==1，
∴当x∈[31，32]时，函数y=f（x）的图象与x轴所围成的图形面积S2==9，
当x∈[32，33]时，函数y=f（x）的图象与x轴所围成的图形面积S3==81，
…
当x∈[3n-1，3n]时，函数y=f（x）的图象与x轴所围成的图形面积Sn-1==32n-2
此时函数y=f（x）的图象与x轴所围成的图形面积S=S1+S2+S3+…+Sn-1=
故答案为：