Question

甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两运动员击中的环数ξ稳定在7，8，9，10环，他们比赛成绩的频率分布条形图如下：（如果将频率近似的看作概率）
（I）估计乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率．
（II）求甲运动员击中环数ξ的概率分布列及期望；若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，你认为让谁参加比较合适？

Answer

（Ⅰ）记“甲运动员击中i环”为事件Ai；“乙运动员击中i环”为事件Bi（i=1，2，3，…，10），P（B8）=1-P（B7）-P（B9）-P（B10）=0.25．P（A9）+P（A10）=0.65，P（B9）+P（B10）=0.55，由此能求出甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值：7、8、9、10．分别求出甲运动员射击环数ξ的概率分布列、期望而却步和乙运动员射击环数ξ的概率分布列、期望可知选甲去比较合适．
【解析】
（Ⅰ）记“甲运动员击中i环”为事件Ai；“乙运动员击中i环”为事件Bi（i=1，2，3，…，10）
∴P（B8）=1-P（B7）-P（B9）-P（B10）=1-0.2-0.2-0.35=0.25．（2分）
∵P（A9）+P（A10）=1-0.15-0.2=0.65，P（B9）+P（B10）=0.2+0.35=0.55，
∴甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：0.65×0.55=0.3575．（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值：7、8、9、10．
甲运动员射击环数ξ的概率分布列为：

ξ 7 8 9 10
P 0.2 0.15 0.3 0.35

甲运动员射击环数ξ的期望E1ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8．（9分）
乙运动员射击环数ξ的概率分布列为：

ξ 7 8 9 10
P 0.2 0.15 0.2 0.35

乙运动员射击环数ξ的期望E2ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.2+10×0.35=7.9
从以上分析可知选甲去比较合适（12分）