Question

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．设数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a₁，a₂，a₃，…，a₁₀这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为（ ）
A．18个
B．256个
C．512个
D．1024个

Answer

依题意知，an2-an-12=2，n≥2，n∈N，由此可得an=或an=-，由此入手能够导出这种密码的个数．
【解析】
∵数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，
∴a22=a12+2=4+2=6，∴a2=±
同理求得a3=±2，a4=±，…，
a=±，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，
则这种密码的个数为（c21）9=512
故选C．