Question

某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的数学期望．

Answer

（Ⅰ）根据题意，分为三种情况，①2袋食品的三道工序都不合格②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格③两袋都有两道工序不合格，分别求出概率相加即可．
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的数学期望，可分别求出ξ的分布即P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）的值，然后根据期望公式求解即可得到答案．
【解析】
（Ⅰ）2袋食品都为废品的情况为
①2袋食品的三道工序都不合格
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格
③两袋都有两道工序不合格
所以2袋食品都为废品的概率
（Ⅱ）因为ξ=1，2，3，
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
故Eξ=．