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高中数学试题
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有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a,现用一张正方形包装纸将其完全包住(不...
有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a,现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小边长应为( )
A.
B.
C.
D.
分析:本题考查的是四棱锥的侧面展开问题.在解答时,首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开,观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是,包装纸面积最小,进而获得问题的解答. 解答:【解析】 由题意可知:当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示: 分析易知当以PP′为正方形的对角线时, 所需正方形的包装纸的面积最小,此时边长最小. 设此时的正方形边长为x则:(PP′)2=2x2, 又因为 , ∴, 解得:. 故选A
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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