Question

圆C：（θ为参数）的普通方程为    ，设O为坐标原点，点M（x，y）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为    ．

Answer

（1）利用sin2θ+cos2θ=1，消去参数θ得它的普通方程；
（2）利用中点坐标公式得点P与点M坐标之间的关系，再结合点M（x，y）在C上运动知其坐标适合曲线C的参数方程，最终消去参数即可得到点P轨迹的普通方程．
【解析】
圆C：（θ为参数）利用sin2θ+cos2θ=1，
消去参数θ得它的普通方程为（x-1）2+y2=1；
∵点P（x，y）是线段OM的中点，
∴x=2x，y=2y，
又点M（x，y）在C上，
∴x=1+cosθ，y=sinθ，
∴2x=1+cosθ，2y=sinθ，
消去参数θ得
（2x-1）2+4y2=1
故答案为：（x-1）2+y2=1；（2x-1）2+4y2=1．