Question

定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：（a＞b＞0）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．充分且必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件

Answer

通过椭圆的离心率与a，b，c的关系，由黄金椭圆推出a，b，c是等比数列，再有a，b，c是等比数列，求出椭圆的离心率，即可判断椭圆是不是黄金椭圆，即可判断选项．
【解析】
对于黄金椭圆有c=a•e=a•，b2=a2-c2=a2•=a•c，所以黄金椭圆的a．b．c必成等比数列，如果a．b．c成等比数列，所以b2=a2-c2=a•c，e2+e-1=0，解得，e=，所以椭圆是黄金椭圆；
所以E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的充分且必要条件．故选B．