Question

袋中装有大小形状完全相同的3个黑球和2个白球，现先掷一粒特制的骰子一次（质地均匀的小正方体的六个面中，1个面标有数字1，2个面标有数字2，3个面标有数字3），掷到点数为几，就从袋中取出几个球，（例如掷到2点，则从袋中取出2个球）．
（Ⅰ）求取到的球都是白球的概率；
（Ⅱ）设取到黑球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer

（Ⅰ）设取到的球都是白球为事件A，根据题意得到从袋中取球个数的概率为，进而求出答案．
（Ⅱ）ξ的所有取值为0，1，2，3，结合题意分别求出其发生的概率，进而写出分布列求出期望即可．
【解析】
（Ⅰ）设取到的球都是白球为事件A．
因为掷一粒该骰子得到点数为1，2，3的概率分别为…（2分）
所以…（5分）
（Ⅱ）ξ的所有取值为0，1，2，3，
所以，，…（7分）
…（9分）
所以可得ξ的分布列为

ξ 1 2 3
P

…（10分）
所以…（13分）