选修4-4：坐标系与参数方程过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：（θ为参...

选修4-4：坐标系与参数方程过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E： manfen5.com 满分网

（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．

（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，可得曲线E的普通方程为 x2+2y2=1，由直线参数方程的特征可得L的参数方程为（t为参数）．（Ⅱ）将L的参数方程代入由线E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0，由△≥0，得，可得sinα的取值范围．【解析】（Ⅰ）消去参数θ，可得曲线E的普通方程为 x2+2y2=1，由条件可得L的参数方程为（t为参数）．（Ⅱ）将L的参数方程代入由线E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0，由△=（4cosα）2-4（1+sin2α）×3≥0，得．又由于倾斜角α满足：0≤α＜π，∴．

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考点分析：

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与

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（Ⅲ）证明： manfen5.com 满分网

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．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等