Question

一个袋中装有大小相同的黑球和红球，已知袋中共有5个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现将黑球和红球分别从数字1开始顺次编号．
（Ⅰ）若从袋中有放回地取出两个球，每次只取出一个球，求取出的两个球上编号为相同数字的概率．
（Ⅱ）若从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率．

Answer

先设袋中有n个黑球，则由已知可得袋中有两个黑球，编号分别为1，2；袋中有3个红球，编号分别为1，2，3．
（Ⅰ）设“取出的两个球上编号为相同数字”为事件A．利用列举法写出基本事件的个数；其中A包含9个基本事件．最后利用概率公式计算即得；
（Ⅱ）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B，利用列举法写出基本事件的个数；其中B包含6个基本事件．最后利用概率公式计算取出的两个球上编号之积为奇数的概率．
【解析】
设袋中有n个黑球，则由已知可得，即n=2
所以，袋中有两个黑球，编号分别为1，2；袋中有3个红球，编号分别为1，2，3．
（Ⅰ）设“取出的两个球上编号为相同数字”为事件A．
共包含25个基本事件；
其中A={（黑1，黑1），（黑2，黑2），（红1，红1），（红2，红2），（红3，红3），
（黑1，红1），（黑2，红2），（红1，黑1），（红2，黑2）}，包含9个基本事件．
则
（Ⅱ）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B
共包含20个基本事件；
其中B={（黑1，红1），（黑1，红3），（红1，黑1），（红1，红3），（红3，黑1），（红3，红1）}，包含6个基本事件．则
答：（Ⅰ）取出的两个球上编号为相同数字的概率是．
（Ⅱ）取出的两个球上编号之积为奇数的概率是．