Question

已知A，B，C，D是平面内不共线的四点，若存在正实数λ₁，λ₂，使得，则∠ADB，∠BDC，∠ADC（ ）
A．都是锐角
B．至多有两个钝角
C．恰有两个钝角
D．至少有两个钝角

Answer

由条件可得 ，两边同时乘以 可得，-=＜0，故∠ADB，∠ADC中至少有一个钝角．同理可得∠ADB和∠BDC中至少有一个钝角，∠BDC和∠ADC中至少有一个钝角．从而得到∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有两个钝角．
【解析】
∵，∴，两边同时乘以 可得
-=＜0，又 正实数λ1，λ2 ，∴∠ADB，∠ADC中至少有一个钝角．
同理可得∠ADB，∠BDC中至少有一个钝角，∠BDC，∠ADC中至少有一个钝角．
综上可得，∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有两个钝角．
故选D．