Question

定义域为R的偶函数f（x），当x＞0时，，若方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实根，则5根之和为    ．

Answer

先根据一元二次方程根的情况可判断f（x）=常数a，一定是三个解，再根据f（x）的图象可知f（x）=a有三解时，根据图象的对称性可知所求5根之和．
【解析】
定义域为R的偶函数f（x），当x＞0时，，
根据偶函数的对称性，作出其图象如图所示，
设关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，且x1＜x2＜x3＜x4＜x5，
又f（x）=常数a，x最多三解．
而题目要求f2（x）+bf（x）+c=0有5解，即可推断f（x）=a为三解！
算出x3=0，x2+x4=0，x1+x5=0；
所以：x1+x2+x3+x4+x5=0；
故答案为：0．