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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225. (Ⅰ)求数列...

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.
(Ⅰ)求数列{an}的通项an
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,求数列{bn}的前n项和Tn..
(Ⅰ)设出等差数列的首项和等差,根据等差数列的通项公式及前n项和的公式把已知条件a3=5,S15=225化简,得到关于首项和公差的两个关系式,联立两个关系式即可求出首项和公差,根据首项和公差写出数列的通项公式即可; (Ⅱ)现对{bn}的通项变形可得,bn=×22n-1+(-),用分组求和法,可得Tn=×(21+23+25+…+22n-1)+(1-)+(-)+…+(-),前一部分用等比数列的前n项和公式计算,后一部分用错位相减法,计算可得答案. 【解析】 (Ⅰ)设等差数列{an}首项为a1,公差为d, 由题意,得 , 解得 , ∴an=2n-1; (Ⅱ)=×22n-1+(-), Tn=b1+b2+b3+…+bn=×(21+23+25+…+22n-1)+(1-)+(-)+…+(-)=()+(1-)=3×2n-2,
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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