Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n..

Answer

（Ⅰ）设出等差数列的首项和等差，根据等差数列的通项公式及前n项和的公式把已知条件a3=5，S15=225化简，得到关于首项和公差的两个关系式，联立两个关系式即可求出首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；
（Ⅱ）现对{bn}的通项变形可得，bn=×22n-1+（-），用分组求和法，可得Tn=×（21+23+25+…+22n-1）+（1-）+（-）+…+（-），前一部分用等比数列的前n项和公式计算，后一部分用错位相减法，计算可得答案．
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，
由题意，得 ，
解得 ，
∴an=2n-1；
（Ⅱ）=×22n-1+（-），
Tn=b1+b2+b3+…+bn=×（21+23+25+…+22n-1）+（1-）+（-）+…+（-）=（）+（1-）=3×2n-2，