已知椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F
1，F
2，短轴的一个端点为B且
，直线x-y+b=0是抛物线y
2=4x的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
的动直线l交椭圆C于M、N两点．问：是否存在一个定点T，使得以MN为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．
考点分析：
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某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
| 分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
| [60，70） | ① | 0.16 |
| [70，80） | 22 | ② |
| [80，90） | 14 | 0.28 |
| [90，100） | ③ | ④ |
| 合计 | 50 | 1 |
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．
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在三棱锥A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值．
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已知等差数列{a
n}的前n项和为S
n，且a
3=5，S
15=225．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项a
n；
（Ⅱ）设
，求数列{b
n}的前n项和T
n..
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设函数
，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）在
上的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若
，求c的值．
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选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A、（不等式选讲）若关于x的方程x
2+4x+|a-1|=0有实根，则实数a的取值范围为
B、（几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，则AC=
C、（坐标系与参数方程）已知直线
（t为参数）与圆
相交于A、B两点，则|AB|=
．
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