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已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+…+|x-n|(n∈N*),f(x)的...
已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+…+|x-n|(n∈N*),f(x)的最小值记为an.数形结合可得a1=0,a2=1,…则a3= ,当n是奇数时,an= .
考点分析:
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向平面区域M={(x,y)|
}随机投一颗黄豆,它落在平面区域N={(x,y)|y≥
}的概率是
.
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要研究可导函数f(x)=(1+x)
n(n∈N
*)在某点x
处的瞬时变化率,有两种方案可供选择:①直接求导,得到f′(x),再把横坐标x
代入导函数f′(x)的表达式;②先把f(x)=(1+x)
n按二项式展开,逐个求导,再把横坐标x
代入导函数f′(x)的表达式.综合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:C
n1+2C
n2+3C
n3+…nC
nn=
n∈N
*.
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若抛物线y
2=2px(p>0)的上一点M(1,m)到其焦点的距离为3,且抛物线的焦点是双曲线x
2-y
2=a
2(a>0)的右焦点,则p=
,a=
.
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设S
n是等比数列{a
n}的前n项和,a
1=1,a
6=32,则S
3=
.
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某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究,得到如下四个命题:
①函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;
②存在常数M>0,使得|f(x)|≤M|x|对一切实数都成立;
③(
,0)是函数f(x)图象的一个对称中心;
④函数f(x)图象关于直线x=π对称.
其中真命题的个数为( )
A.1
B.2
C..3
D.4
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