组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验,检查是否含有兴奋剂HGH成分.采用如下检测方法:将所有待检运动员分成4个小组,每组3个人,再把每个人的血样分成两份,化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验,若结果中不含HGH成分,那么该组的3个人只需化验这一次就算合格;如果结果中含HGH成分,那么需对该组进行再次检验,即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验,才能最终确定是否检验合格,这时,对这3个人一共进行了4次化验,假定对所有人来说,化验结果中含有HGH成分的概率均为
.
(Ⅰ)求一个小组只需经过一次检验就合格的概率;
(Ⅱ)设一个小组检验次数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望;
(Ⅲ)至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率.(精确到0.01,参考数据:0.271
3≈0.020,0.271
4≈0.005,0.729
2≈0.500)
考点分析:
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如图所示的长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,
,M是线段B
1D
1的中点.
(Ⅰ)求证:BM∥平面D
1AC;
(Ⅱ)求证:D
1O⊥平面AB
1C.
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已知
=(cosx,1),
=(2sinx,1),设f(x)=
•
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,已知A为锐角,f(
)=
,BC=4,AB=3,求sinB的值.
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某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行,比赛采用积分制,比赛规则规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分,根据以往战况,每局中国队赢的概率为
,乌克兰队赢的概率为
,且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n局的得分记为a
n,令S
n=a
1+a
2+…+a
n.
(1)求S
3=4的概率;
(2)若规定:当其中一方的积分达到或超过4分时,比赛不再继续,否则,继续进行.设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.
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在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=BC=1,AA
1=2,点M是BC的中点,点N是AA
1的中点.
(1)求证:MN∥平面A
1CD;
(2)过N,C,D三点的平面把长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1截成两部分几何体,求所截成的两部分几何体的体积的比值.
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给定下列四个命题:
①若点A、B到平面α的距离相等,则直线AB∥α;
②若两条直线分别与同一个平面所成角相等,则这两个直线平行;
③若一个平面与另一个平面的垂线平行,那么这两个平面相互垂直;
④若两个相交平面与第三个平面分别垂直,那么这两个平面的交线与第三个面垂直.
其中,为真命题的是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和④
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