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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的各项均为正数，a1=3，点在抛物线y2=x+4上，则过点P（n...
已知数列{a
n
}的各项均为正数，a
1
=3，点
在抛物线y
2
=x+4上，则过点P（n，a
n
）和Q（n+2，a
n+2
）（n∈N
*
）的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
A．（2，
）
B．（-1，-1）
C．（-
，-1）
D．（-
，-2）
由a1=3，点在抛物线y2=x+4上，知an=3+（n-1）×4=4n-1，所以P（n，4n-1），Q（n+2，4（n+2）-1），由此先求出直线PQ的斜率，然后再进行判断． 【解析】 ∵a1=3，点在抛物线y2=x+4上， ∴an+1=an+4， ∴an=3+（n-1）×4=4n-1， ∴P（n，4n-1），Q（n+2，4（n+2）-1）， ∴ ==4． 故选D．
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考点分析：
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已知I为实数集，M={x|x
2
-2x＜0}，N={x|y=
}，则M∩（∁
1
N）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．φ
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“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
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已知函数f（x）=ln（e
x
+a）（a为常数）是R上的奇函数．函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）讨论关于x的方程
=x
2
-2ex+m的根的个数．
（2）若g（x）＜t
2
+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．
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设函数f（x）=
，给定数列{a
n
}，其中a
1
=a，a
n+1
=f（a
n
）（n∈N
*
）．
（1）若{a
n
}为常数数列，求a的值；
（2）当a≠0时，探究{
+2}能否是等比数列？若是，求出{a
n
}的通项公式；若不是，说明理由；
（3）设b
n
=3na
n
，数列{b
n
}的前n项和为S
n
，当a=1时，求证：S
n
＞4-（n+2）（
）
n-1
．
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已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x
2
+y
2
=b
2
的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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在抛物线y2=x+4上，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
）
，-1）
，-2）
=x2-2ex+m的根的个数．
，给定数列{an}，其中a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．
+2}能否是等比数列？若是，求出{an}的通项公式；若不是，说明理由；
）n-1．
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
查看答案
}，则M∩（∁1N）=（ ）