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不等式组所确定的平面区域记为D,若圆O:x2+y2=r2上的所有点都在区域D内,...

不等式组manfen5.com 满分网所确定的平面区域记为D,若圆O:x2+y2=r2上的所有点都在区域D内,则圆O的面积的最大值是( )
A.2π
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根据约束条件画出可行域,欲求圆O的面积的最大值,只须求出可行域内圆的半径的最大值即可,也就是求出可行域D内的点与原点(0,0)的距离的最大值即可. 【解析】 画出不等式组 不等式组所表示的平面区域,如图, 为了保证圆O:x2+y2=r2上的所有点都在区域D内, 只须以坐标原点为圆心的圆与可行域的边线相切, 所求圆的最小半径即为原点到直线2x-y-2=0的距离: d==, 故r的最大值为:,所以圆O的面积的最大值是:. 故选D.
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